Kenneth Kuttler Libros Populares
Kenneth Kuttler Biografía y Hechos
En análisis matemático la desigualdad de Hölder, llamada así debido a Otto Hölder, es una desigualdad fundamental entre integrales y una herramienta indispensable para el estudio de los espacios Lp. Sea (S, Σ, μ) un espacio de medida y sea 1 ≤ p, q ≤ ∞ con 1/p + 1/q = 1. Entonces, para toda función medible de valores reales o complejos f y g sobre S, se tiene que ‖ f g ‖ 1 ≤ ‖ f ‖ p ‖ g ‖ q . {\displaystyle \|fg\|_{1}\leq \|f\|_{p}\|g\|_{q}.} Los números p y q expresados arriba se dice que son conjugados de Hölder uno del otro. El caso especial p = q = 2 se reduce a la conocida desigualdad de Cauchy-Schwarz. La desigualdad de Hölder se cumple incluso si ||fg ||1 es infinita, siendo para el miembro derecho de la desigualdad infinito en ese caso. En particular, si f está en Lp(μ) y g está en Lq(μ), entonces fg está en L1(μ). Para 1 < p, q < ∞, f ∈ Lp(μ) y g ∈ Lq(μ), la desigualdad de Hölder se convertirá en una igualdad si y sólo si |f |p y |g |q son linealmente dependientes en L1(μ), lo que significa que existen dos números reales α, β ≥ 0, siendo alguno de ellos distinto de 0, tales que α |f |p = β |g |q μ-casi en todas partes. La desigualdad de Hölder es usada para demostrar la desigualdad de Minkowski, la cual es una generalización de la desigualdad triangular en el espacio Lp(μ), y también para establecer que Lq(μ) es el espacio dual de Lp(μ) para 1 ≤ p < ∞. La desigualdad de Hölder fue descubierta por primera vez por Rogers (1888), y descubierta independientemente por Hölder (1889). Véase también Desigualdad de Opial Referencias Hardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Pólya, G. (1934), Inequalities, Cambridge University Press, ISBN 0521358809 . Hölder, O. (1889), «Ueber einen Mittelwerthsatz», Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen, Band 1889 (2): 38-47, archivado desde el original el 18 de febrero de 2007, consultado el 24 de julio de 2010 . (en alemán). Disponible en Digi Zeitschriften. Kuptsov, L.P. (2001), «H%C3%B6lder_inequality&oldid=23328», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 . Rogers, L J. (1888), «An extension of a certain theorem in inequalities», Messenger of Mathematics 17: 145-150 .. Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book en formato PDF, Brigham Young University . Lohwater, Arthur (1982), Introduction to Inequalities, Online e-book en formato PDF .. Descubre los libros populares de Kenneth Kuttler. Encuentra los 100 libros más populares de Kenneth Kuttler
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